पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $2x^{2} - 7x + 3 = 0$.$x^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:$x^{2} - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2

Vedclass · Accepted Answer

$3, \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $2x^{2} - 7x + 3 = 0$.$x^{2}$ का गुणांक $1$ बनाने के लिए पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर:$x^{2} - \frac{7}{2}x + \frac{3}{2} = 0$.अचर पद को दाईं ओर ले जाने पर:$x^{2} - \frac{7}{2}x = -\frac{3}{2}$.$x$ के गुणांक के आधे का वर्ग (जो $\frac{1}{2} 	imes \frac{7}{2} = \frac{7}{4}$ है) दोनों पक्षों में जोड़ने पर:$x^{2} - \frac{7}{2}x + (\frac{7}{4})^{2} = -\frac{3}{2} + (\frac{7}{4})^{2}$.$(x - \frac{7}{4})^{2} = -\frac{3}{2} + \frac{49}{16}$.$(x - \frac{7}{4})^{2} = \frac{-24 + 49}{16} = \frac{25}{16}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$x - \frac{7}{4} = \pm \frac{5}{4}$.स्थिति $1$: $x = \frac{7}{4} + \frac{5}{4} = \frac{12}{4} = 3$.स्थिति $2$: $x = \frac{7}{4} - \frac{5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.अतः,मूल $3$ और $\frac{1}{2}$ हैं।

पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए: $2x^{2} - 7x + 3 = 0$.

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बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $\sqrt{2} x^{2}-\frac{3}{\sqrt{2}} x + \frac{1}{\sqrt{2}} = 0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

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